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【题目】如图所示,在ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是(

AF=CF;AE=CF;③∠BAE=FCD;④∠BEA=FCE。

A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
ABCD,AB=CD,B=D,ADBC,AD=BC,
如果∠BAE=FCD,
ABE≌△DFC(ASA)
BE=DF,
AD-DF=BC-BE,
AF=CE,
AFCE,
∴四边形AFCE是平行四边形;(③正确)
如果∠BEA=FCE,
AECF,
AFCE,
∴四边形AFCE是平行四边形;(④正确)
故选C.

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