（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y
1的图象的顶点在二次函数y
2的图象上，同时二次函数y
2的图象的顶点在二次函数y
1的图象上，那么我们称y
1的图象与y
2的图象相伴随．
例如：y=（x+1）
2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）
2+6的图象上，同时y=-（x+3）
2+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）
2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．
（1）说明二次函数y=x
2-2x-3的图象与二次函数y=-x
2+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y
1=
（x+1）
2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y
1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y
2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y
2的图象的顶点为N．
①求二次函数y
2的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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