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如图,已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点.
(1)记向量数学公式数学公式,试在该网格中作向量数学公式,并计算数学公式
(2)连接AD,试判断以A、B、D为顶点的三角形与△ABC是否相似,并证明你的结论;
(3)连接CD,试判断∠BDC与∠ACB的大小关系,并证明你的结论.

解:(1)作向量


(2)相似.
根据题意得,∠ABD=∠CBA=135°(1分)
(1分)
(1分)
∴△ABD∽△CBA(注:利用三角形三边对应成比例证明相似同样正确)(1分)

(3)经计算得,AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA
又△ABD∽△CBA,
∴∠ADB=∠CAB
∴∠CAD-∠CAB=∠CDA-∠ADB
即∠BAD=∠BDC(2分)
∵∠BAD=∠BCA,
∴∠BDC=∠ACB(1分)
【或:计算得,得证.】
分析:(1)根据平行四边形法则作向量;小正方形的两条对角线的长度即为所求;
(2)根据三角形三边对应成比例证明相似或对应边成比例,夹角相等来证明相似;
(3)借助于相似三角形(△ABD∽△CBA)的性质来计算.
点评:本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质.本题的综合性比较强,但是难度不大,在解题过程中,只要多一份细心,就会多一分收获的.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点.
(1)记向量
OM
=
a
ON
=
b
,试在该网格中作向量
BD
=2
a
-2
b
,并计算|
BD
|

(2)连接AD,试判断以A、B、D为顶点的三角形与△ABC是否相似,并证明你的结论;
(3)连接CD,试判断∠BDC与∠ACB的大小关系,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•长宁区一模)如图,已知正方形网格中的向量
a
b
先化简,再求作:(4
a
-
1
2
b
)-
1
2
(4
a
+5
b
)

(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△DEF.
(2)如图,已知正方形网格纸中的△ABC绕点O顺时针旋转后与△DEF重合,请在网格纸中画出旋转中心O,再画出将△ABC以点O为旋转中心按逆时针方向旋转90°得到的△A′B′C′.

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如图,已知正方形网格中每个小正方形的边长为1,点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点.
(1)记向量,试在该网格中作向量,并计算
(2)连接AD,试判断以A、B、D为顶点的三角形与△ABC是否相似,并证明你的结论;
(3)连接CD,试判断∠BDC与∠ACB的大小关系,并证明你的结论.

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