Question

【题目】已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．

（1）直接写出点A、点B的坐标：

（2）求AC的长；

（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：

①符合要求的P点有几个？

②写出一个符合要求的P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）5；（3）①3个；②P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．

【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．

（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．

（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．

②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．

（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，

∴B（0，6），

令y＝0，得到x＝﹣8，

∴A（﹣8，0）．

（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，

∴AB＝＝＝10，

由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，

∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，

在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴42+x2＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5．

（3）①符合条件的点P有3个如图所示．

②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），

可得P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．