【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)当点G是BC的中点时,求证:四边形DEGF是菱形.
【答案】
(1)
证明:∵AG∥DC,AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形,
∴AG=DC,
∵E、F分别为AG、DC的中点,
∴GE= AG,DF= DC,
即GE=DF,GE∥DF,
∴四边形DEGF是平行四边形;
(2)
证明:连结DG,
∵四边形AGCD是平行四边形,
∴AD=CG,
∵G为BC中点,
∴BG=CG=AD,
∵AD∥BG,
∴四边形ABGD是平行四边形,
∴AB∥DG,
∵∠B=90°,
∴∠DGC=∠B=90°,
∵F为CD中点,
∴GF=DF=CF,
即GF=DF,
∵四边形DEGF是平行四边形,
∴四边形DEGF是菱形.
【解析】(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG∥DF,根据平行四边形的判定推出即可;(2)连接DG,求出∠DGC=90°,求出DF=GF,根据菱形的判定推出即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的判定和菱形的判定方法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响.
(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由.
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.
(1)求证:点D在⊙O上;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,⊙P恒过点F(0,n),且与直线y=﹣n始终保持相切,则n=(用含a的代数式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市新城区环形路的拓宽改造工程项目,经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目.已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程如果由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于 EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH= DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH= S四边形ABCH .
其中正确的有( )
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某地植物园从正门到侧门有一条小路,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门,图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求甲到侧门的距离y与x之间的函数关系式;
(2)求甲、乙第一次相遇时到侧门的距离.
(3)求甲、乙第二次相遇的时间.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】完成下列证明过程.
如图,已知AB∥DE,AB=DE,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵AB∥DE
∴∠_____=∠_____(_______)
∵AD=CF
∴AD+DC=CF+DC即_____
在△ABC和△DEF中AB=DE_____
∴△ABC≌△DEF_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com