分析 作辅助线,构建全等三角形,证明△ABM≌△CAF得AM=CF,∠1=∠AFC,再证明△DMC≌△DFC,得∠2=∠AFC,所以∠1=∠2.
解答 证明:延长AD至F,使CF⊥AC,
∴∠FCA=90°,
∴∠AFC+∠FAC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠FAC=90°,
∴∠AFC=∠BAD,
∵∠BAM=∠FCA=90°,AB=AC,
∴△ABM≌△CAF,
∴AM=CF,∠1=∠AFC,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,
∴∠BCF=90°-45°=45°,
∴∠ACB=∠BCF,
∵M是AC的中点,
∴AM=MC,
∴MC=FC,
∵DC=DC,
∴△DMC≌△DFC,
∴∠2=∠AFC,
∴∠1=∠2.
点评 本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定,难度适中,本题辅助线的作法是关键,能正确构建全等三角形是本题的突破口,将所证明的两个角分别放在两个三角形中,确定一个中间量证明相等即可.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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