Question

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为多少？

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：数形结合,分类讨论

分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
∴AE=

5

2

，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，
把AB=5，AE=

5

2

代入求出BE=

5 3

2

，
同理DF=3

3

＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6-

5 3

2

，CF=3

3

-5，
即CE+CF=1+

3

2

，
②如图：
∵AB=5，AE=

5

2

，在△ABE中，由勾股定理得：BE=

5 3

2

，
同理DF=3

3

，
由①知：CE=6+

5 3

2

，CF=5+3

3

，
∴CE+CF=11+

11 3

2

．
综上可得：CE+CF=1+

3

2

或11+

11 3

2

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．