Question

已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为

 

．

Answer 1

分析：过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据DE⊥BC，F是AB中点，利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6，再根据∠C=45°，DE⊥BC，求出DF，然后即可得出答案．

解答：解：过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵DE⊥BC∴EF∥AG  
又∵F是AB中点
∴E也为BG中点，

EF

AG

=

BF

AB

=

1

2

∴EG=BE=4   AG=2EF=6
又∵∠C=45°∴AG=GC=6
∴EC=EG+GC=10
又∵∠C=45° DE⊥BC  
∴DE=EC=10
∴DF=DE-EF=10-3=7
∴DF：FE=7：3．
故答案为：7：3．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形中位线定理求出EG=BE=4，AG=2EF=6．