Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为　　，点A₂₀₁₄的坐标为　　；若点A₁的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　　．

Answer 1

（﹣3，1）（0，4）﹣1＜a＜1且0＜b＜2

解：∵A₁的坐标为（3，1），

∴A₂（0，4），A₃（﹣3，1），A₄（0，﹣2），A₅（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2014÷4=503余2，

∴点A₂₀₁₄的坐标与A₂的坐标相同，为（0，4）；

∵点A₁的坐标为（a，b），

∴A₂（﹣b+1，a+1），A₃（﹣a，﹣b+2），A₄（b﹣1，﹣a+1），A₅（a，b），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，

∴，，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2