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如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图,已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m,在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°,且点D距离地面的高度DE=2m,求壁画AB的高度.

【答案】分析:先过点B作BG⊥DE于点G,由于DE⊥CE,EC⊥CE,DF⊥AC,故四边形DECF是矩形,BC=1m,DE=2m,所以EG=BC=1m,故DG=BF=1m,在Rt△DBF中,由锐角三角函数的定义可求出DF的长,同理在Rt△ADF中由锐角三角函数的定义可求出AF的长,根据AB=AF+BF即可得出结论.
解答:解:先过点B作BG⊥DE于点G.
∵DE⊥CE,EC⊥CF,DF⊥AC,
∴四边形DECF是矩形,
∵BC=1m,DE=2m,
∴EG=BC=1m,DG=BF=1m,
在Rt△DBF中,
∵∠BDF=30°,BF=1m,
∴DF===
同理,在Rt△ADF中,
∵∠ADF=60°,DF=
∴AF=DF•tan60°=×=3m.
∴AB=AF+BF=3+1=4m.
答:壁画AB的高度是4米.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
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(2012•宿迁)如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图,已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m,在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°,且点D距离地面的高度DE=2m,求壁画AB的高度.

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