Question

5．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）当x=2时，点A以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以2个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？

Answer 1

分析 （1）根据“点P到点A、点B的距离之和为6”列出方程并解答；
（2）根据“点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍”列出方程并解答；
（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等，则根据题意列出方程并解答．

解答 解：（1）依题意得：
|x-3|+|x+1|=6，
解得x=-2或4；

（2）依题意得：|x+1|=2|x-3|，
解得：x=$\frac{5}{3}$或x=7；

（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等．
当x=2时，点P表示的数是2．
依题意得：|3+t|=|1+2t|，
解得t=-$\frac{4}{3}$（舍去）或t=2．
故t=2秒时，点P到点A，点B的距离相等．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．