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    如图，AB为⊙O的直径，劣
    BC
    =
    BE
    弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
    求证：
    （1）BD是⊙O的切线；
    （2）AB2=AC•AD．
    证明：（1）∵
    CB
    =
    BE
    ，
    ∴∠1=∠2，
    AC
    =
    AE
    ，AC=AE．
    ∴AB⊥CE．
    ∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
    ∴BD是⊙O的切线．

    （2）连接CB．
    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
    ∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
    ∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
    ∴
    AC
    AB
    =
    AB
    AD
    ，
    ∴AB2=AD•AC．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．
    （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
    （2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=
    		5
    ，BD=2．求线段AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）
    A．阴影面积为100πcm2
    B．阴影面积为50πcm2
    C．阴影面积为25πcm2
    D．因缺少数据阴影面积无法计算

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（　　）
    作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；
    作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；
    作法三：在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；
    作法四：分别过A、B作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交弧AB于C．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
    （Ⅰ）求证：MO=
    1
    2
    BC；
    （Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作
    BD
    ，将一块直角三角板的直角顶点P放置在
    BD
    （不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对△CPQ进行研究．
    （1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
    （2）求△CPQ周长的最小值；
    （3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的割线PAB交于⊙O于点A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，则⊙O的直径长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）求证：DE是⊙O的切线．

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