分析 (1)欲证明OE=OF只要证明△AOE≌△COF即可.
(2)由四边形BCFE周长=BC+CF+EF+BE=BC+AB+EF即可计算.
(3)由△AOE≌△COF,得S△AEO=S△OFC,所以S四边形BCFE=S△ABC=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD由此即可解决问题.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AB∥CD,
∴∠EAO=∠FCO,
在△EAO和△FCO中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=FO.
(2)∵△AOE≌△COF,
∴OE=OF=1.5,AE=CF,
∴四边形BCFE周长=BC+CF+EF+BE=BC+AB+EF=12.
(3)∵△AOE≌△COF,
∴S△AOE=S△OFC,
∴S四边形BCFE=S△ABC=$\frac{1}{2}$S平行四边形ABCD,
∴S平行四边形ABCD=20.
点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、四边形面积问题等知识,解题的关键是全等三角形性质的正确应用,属于中考常考题型.
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