已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(1)y=x2-4x+3;(2)当x=2时,ymin=-1;(3)m<1.
解析试题分析:(1)由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标,设出二次函数的两根式方程,将(0,3)代入求出a的值,即可确定出二次函数解析式;
(2)将(1)得出的函数解析式配方后,根据完全平方式大于等于0,即可求出y的最小值,以及此时x的值;
(3)将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1,B坐标代入表示出y2,由y1>y2列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围.
试题解析:(1)由表格得:二次函数与x轴的两交点分别为(1,0),(3,0),
设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),
将x=0,y=3代入得:3=3a,即a=1,
则二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
(2)由(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则当x=2时,ymin=-1.
将A坐标代入二次函数解析式得:y1=m2-4m+3;
B坐标代入二次函数解析式得:y2=(m+2)2-4(m+2)+3=m2-1,
若y1>y2,则m2-4m+3>m2-1,
解得:m<1.
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数图象上点的坐标特征;3.二次函数的最值.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧),已知点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问:当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
已知,关于x的二次函数,(k为正整数).
(1)若二次函数的图象与x轴有两个交点,求k的值.
(2)若关于x的一元二次方程(k为正整数)有两个不相等的整数解,点A(m,y1),B(m+1,y2),C(m+2,y3)都在二次函数(k为正整数)图象上,求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.
(3)将(2)中的抛物线平移,当顶点至原点时,直线y=2x+b交抛物线于A(-1,n)、B(2,t)两点,问在y轴上是否存在一点C,使得△ABC的内心在y轴上.若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线(m是常数,)与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.
(1)此抛物线的解析式;
(2)求点A、B、C的坐标.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.
求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;
(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.
①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为 秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)
②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
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已知抛物线y=x²-4x+3.
(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列表,描点,连线的方法画出新二次函数的图像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
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如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米.(注:的近似值取3)
(1)求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
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