[题目]如图.双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A.且满足 = .与BC交于点D.S△BOD=21.求k= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 = ，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．

【答案】8
【解析】解：过A作AE⊥x轴于点E．

∵S△OAE=S△OCD，

∴S四边形AECB=S△BOD=21，

∵AE∥BC，

∴△OAE∽△OBC，

∴ = =（）2= ，

∴S△OAE=4，

则k=8．

故答案是：8．

【考点精析】通过灵活运用比例系数k的几何意义和相似三角形的判定与性质，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．

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②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．

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