Question

18．已知x=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，y=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，求下列各式的值：
（1）x²-xy+y²；    
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+2$．

Answer 1

分析 （1）先求出x+y与xy的值，再把原式化为（x+y）²-3xy的形式，再代入求值即可；
（2）先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把x+y与xy的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）∵x=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，y=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$；
∴x+y=$\sqrt{5}$；xy=1．
原式=（x+y）²-3xy=（$\sqrt{5}$）²-3×1=5-3=2；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2xy}{xy}$=$\frac{{{{（x+y）}^2}}}{xy}$=$\frac{5}{1}$=5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．