Question

2．如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？

Answer 1

分析 作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．

解答 解：作PC⊥AB于点C．
∵∠PAB=90°-75°=15°，∠PBC=90°-60°=30°，
又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，
∴∠PAB=∠APB，
∴BP=AB=20×2=40（海里），
在直角△PBC中，PC=PB•sin∠PBC=40×$\frac{1}{2}$=20＜25．
则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．

点评 本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．