Question

3．如图，已知矩形ABCD中，AD=8，AB=4，将△ABD沿BD翻折，A点落在图中E点的位置，ED交BC于F，求△DBF的面积．

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BF=DF，再表示出CF，然后在Rt△DCF中，利用勾股定理列出方程求出BF，利用三角形面积公式计算即可．

解答 解：如图，由翻折的性质得，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴CF=8-BF，
在Rt△CDF中，CD²+CF²=DF²，
∴4²+（8-BF）²=BF²，
解得BF=5，
∴S△DBF=$\frac{1}{2}$×BF×CD=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

点评 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．