已知抛物线C1:y1=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点(0,0)和点A1(b1,0),抛物线C2:y2=a(x-b1)2+k2交x轴与点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3:y3=a(x-b2)2+k3交x轴与点(0,0)与点A3(b3,0)…按此规律,抛物线Cn:yn=a(x-bn-1)2+kn交x轴与点(0,0)与点An(bn,0)(其中n为正整数),我们把抛物线C1,C2,C3…,Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族.
(1)试求出b1的值;
(2)请用含n的代数式表示线段An-1An的长;
(3)探究下列问题:
①抛物线Cn:yn=a(x-bn-1)2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系?请说明理由;
②若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为(T,S),请直接写出S和T所满足的函数关系式.