7.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.
例:若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x,y的大小.
解:设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2
y=a(a-1)=a2-a
∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0
∴x<y
看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!
问题:若x=20072007×20072011-20072008×20072010,y=20072008×20072012-20072009×20072011,试比较x,y的大小.
分析 设20072007=a,得出x=a(a+4)-(a+1)(a+3),y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4),求出后比较即可.
解答 解:设20072007=a,
则x=a(a+4)-(a+1)(a+3)
=a2+4a-a2-3a-a-3
=-3,
y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)
=a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8
=-3,
所以x=y.
点评 本题考查了整式的混合运算的应用,能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键,培养了学生的理解能力和计算能力,难度适中.