Question

19、如图，某几何体的主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的三视图．
（1）请描述这个几何体的形状；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

Answer 1

分析：（1）由主视图和左视图可得该几何体有2层柱体组成，由俯视图可得底层的柱体是正方体，上层的柱体为圆柱；
（2）该几何体的表面积=16个边长为a的正方形的面积+直径为a，高为a的圆柱的侧面积，把相关数值代入计算即可．

解答：解：（1）∵主视图和左视图中都是正方形，
∴该几何体有2层柱体组成，
∵俯视图中上面是圆，下面是4个正方形，
∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱体；

（2）∵16个边长为a的正方形的面积16a²，圆柱的侧面积=πa×a=πa²，
∴该几何体的表面积为16a²+πa²．

点评：考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；用到的知识点为：有2个视图为长方形的几何体为柱体；把几何体的表面积合理进行分类是易错点．