Question

【题目】如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示）

Answer 1

【答案】（）2n﹣2×

【解析】由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××=（）2×，继而得到△AnBn+1Cn的边长为（）n﹣1×，然后根据等边三角形面积公式进行求解即可得.

由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，

△A2A3C2是等边三角形，边长为×，

△A3A4C3是等边三角形，边长为××=（）2×，

△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=（）3×，

…，

△AnBn+1Cn的边长为（）n﹣1×，

∴△AnBn+1Cn的面积为×[（）n﹣1×]2=（）2n﹣2×，

故答案为：（）2n﹣2×.