Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据直角三角形的性质和相似三角形的判定定理两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）作出正确的选择．
解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°．
①在△ADE与△ABD中，∠AED=∠ADB=90°，∠A=∠A，则△AED∽△ADB；
②在△ADE与△DBE中，∠AED=∠DEB=90°，∠EAD=∠EDB（同角的余角相等），则△ADE∽△DBE；
③在△ADE与△CAD中，∠AED=∠CDA=90°，∠ADE=∠CAD（同角的余角相等），则△ADE∽△CAD；
④在△ADE与△CAB中，∠AED=∠CAB=90°，∠EAD=∠BCA（同角的余角相等），则△ADE∽△CAB．
综上所述，图中与△ADE相似的三角形的个数为4．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定．相似三角形的判定方法有：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．