Question

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）135°；（2）135°

试题分析：（1）先根据∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°求得∠COD°的度数，再根据OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，即可求得∠MOC、∠NOD的度数，从而求得结果；
（2）根据∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度数，再结合OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线即可得到MOC+∠NOD的度数，从而求得结果.
（1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°
所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°
因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线
所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°
所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°；
（2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线
所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）=（180°-90°）=45° 
所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°.
点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等，均等于大角的一半；同时注意本题要有整体意识.