Question

已知2009（x+y）²与的|

1

2

x+

3

2

y-1|值互为相反数．求：（1）x、y的值；（2）x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：根据相反数的定义，知2009（x+y）²+|

1

2

x+

3

2

y-1|=0，然后根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可求（1），把（1）的结果代入（2）求解即可．

解答：解：（1）根据题意，知
2009（x+y）²+|

1

2

x+

3

2

y-1|=0，
∴

x+y=0(1) 1 2 x+ 3 2 y-1=0(2)

由（1），得
x=-y  （3），
将（3）代入（2），并解得
y=-1（4），
将（4）代入（3），解得
x=1，
故原方程组的解为：

x=1 y=-1

．

（2）由（1）题，得
x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁸
=1²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸
=1-+1
=2．

点评：（1）解答此题的关键是根据相反数及非负数的定义，准确的列出方程组；
（2）正数的奇、偶次幂都是正数；负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数．