Question

城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据：
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有______．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．
整理数据：
（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为______；
②估计全年级A、B类学生大约一共有______名．
分析数据：
（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校	平均数（分）	极差（分）	方差	A、B类的频率和
城南中学	71	52	432	0.75
城北中学	71	80	497	0.82

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．

成绩（单位：分）	频数	频率
A类（80～100）	24
B类（60～79）	12
C类（40～59）	8
D类（0～39）	4

Answer 1

【答案】分析：（1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；
（2）①利用每类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数；
②根据频率=，即可求得频数；
（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果．
解答：解：（1）②、③；                  
（2）360°×=60°、
360°×=30°； 
12×48×（+）=432；       
（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．
城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好．
城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．
点评：本题难度中等，考查统计图表的识别：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．