Question

【题目】如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）

（1）求k的值；

（2）求点A和点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k=9,（2）A（1,0）, C（0,5）.

【解析】

（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.

解：将点D代入中,

解得：k=9,

（2）过点B作BN⊥x轴于N, 过点D作DM⊥x轴于M,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD,

∵∠BAN+∠ABN=90°,

∴∠BAN=∠ADM,

∴△ABN≌△DAM（AAS）,

∴DM=AN=3,

设A（a,0）,

∴N（a-3,0）,

∵B在 上，

∴BN==AM,

∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,

解得：a=1或a=5（舍去）,

经检验,a=1是原方程的根,

∴A（1,0）,

过点D作DH⊥Y轴于H,

同理可证明△DHC≌△DMA,

∴CH=AM=2,

∴C（0,5）,

综上, A（1,0）, C（0,5）.