Question

x，y，z满足方程组

2x-3y=8 3y+2z=0 x-z=-2

，则xyz=

 

．

Answer 1

分析：由2x-3y=8及3y+2z=0，相加得2x+2z=8，即x+z=4与x-z=-2联立．解得x=1，z=3．代入第二个方程求得y=-2，所以xyz=1•（-2）•3=-6

解答：解：

2x-3y=8① 3y+2z=0② x-z=-2③

，
由①+②得：x+z=4④，
由④+②得：2x=2，
∴x=1，
把x=1代入③得：z=3，
把z=3代入②得：y=-2，
∴xyz=1×（-2）×3=-6，
故答案为-6．

点评：本题考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．