设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1.
1 |
2 |
3 |
﹣7 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值
表2.
a |
a2﹣1 |
﹣a |
﹣a2 |
2﹣a |
1﹣a2 |
a﹣2 |
a2 |
解:(1)根据题意得:
改变第4列改变第2行
(2)a=1
【解析】
分析:(1)根据某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变改行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”,先改变表1的第4列,再改变第2行即可;
(2)根据每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,然后分别根据如果操作第三列或第一行,根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,列出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出答案。
解:(1)根据题意得:
改变第4列改变第2行
(2)∵每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,
∴①如果操作第三列,为:
a |
a2﹣1 |
a |
﹣a2 |
2﹣a |
1﹣a2 |
2﹣a |
a2 |
则第一行之和为2a﹣1,第二行之和为5﹣2a,每一列之和为非负整数,
由解得:,
又∵a为整数,∴a=1或a=2。
②如果操作第一行,为:
﹣a |
1﹣a2 |
a |
a2 |
2﹣a |
1﹣a2 |
a﹣2 |
a2 |
则每一列之和分别为2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2,每一行之和为非负整数,
由解得:a=1。
此时2﹣2a2=0,2a2=2,
综上可知:a=1。
科目:初中数学 来源: 题型:
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年山东省德州市高级中等学校招生考试数学 题型:044
设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
(2)数表A如表所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1 | 2 | 3 | ﹣7 |
﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 |
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值
表2.
a | a2﹣1 | ﹣a | ﹣a2 |
2﹣a | 1﹣a2 | a﹣2 | a2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com