Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF、EF的长．

Answer 1

【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED＝DC＝2，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝4，

∴EF＝DE＝2．