Question

【题目】如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣3，1)、B(m，3)．点C的坐标为(1，0)，连接AC，BC．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）当x＜0时，直接写出不等式≥ax+b的解集　 　；

（3）若点M为y轴的正半轴上的动点，当△ACM是直角三角形时，直接写出点M的坐标　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝x+4；（2）﹣1≤x＜0或x≤﹣3；（3）(0，13)或(0，)

【解析】

（1）用待定系数法即可求解；

（2）观察函数图象即可求解；

（3）分MC是斜边、CA是斜边、AM是斜边三种情况，分别求解即可．

解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：1＝，解得：k＝﹣3，

将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝﹣1，故点B（﹣1，3），

将点A、B的坐标代入一次函数表达式得： ，解得，

故反比例函数和一次函数的表达式分别为：y＝﹣，y＝x+4；

（2）观察函数图象得，当x＜0时，x≥﹣1或x≤﹣3时，不等式≥ax+b成立，

即不等式的解集为：﹣1≤x＜0或x≤﹣3，

故答案为：﹣1≤x＜0或x≤﹣3；

（3）设点M（0，m）（m＞0），点C（1，0）、A（﹣3，1），

则MC2＝1+m2，CA2＝（1+3）2+1＝17，AM2＝9+（m﹣1）2，

当MC是斜边时，则1+m2＝17+9+（m﹣1）2，解得：m＝13；

当CA是斜边时，同理可得：m＝（负值已舍去）；

当AM是斜边时，同理可得：m＝﹣4（舍去）；

故答案为（0，13）或（0，）．