Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________

Answer 1

【答案】（-4,3），（4，-3）

【解析】

根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解.

如图

∵AB∥OC，AB=OC

易证△ABD≌△OCE≌△OFC

∴BD=CE，AD=OE

∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)

∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3

∴OE=4，CE=3

∵点C在第二象限，

∴点C的坐标为（-4,3）

∵点C和点C关于原点对称

∴C的坐标为（4，-3）

故答案为：（-4,3），（4，-3）.