Question

16．某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：

日销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（根）	40	30	24	20

（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．

Answer 1

分析 （1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是120，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/根，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．

解答 解：（1）
∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，
∴y是x的反比例函数，
设y=$\frac{k}{x}$（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，
所以 y=$\frac{120}{x}$；

（2）∵W=（x-2）y=120-$\frac{240}{x}$，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大=96（元）．

点评 本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．