Question

【题目】已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为秒.

(1)若=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；

(2)当时，甲、乙两人第1次相遇.

①求的值；

②若时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）t=100（2）① a=1或7 ②t=5或20

【解析】（1）根据相遇时，甲和乙的路程差等于200米列方程即可求解；

（2）①由第1次相遇时间为50秒，分两种情况：当时乙和甲的路程差等于100米；当时甲和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；

②当时由①可知a=7，分两种情况讨论：一种是乙距甲120米，即在100米的基础上甲又比乙多跑20米，此时两人在第一次相遇前相距120米，另一种是甲距乙120米，即在200米的基础上甲又比乙多跑80米，此时两人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.

解：（1）由题可列方程，

解得： ，

答：若=5,甲、乙两人第1次相遇的时间为100秒.

（2）①有两种情况：

当时，则，解得，

当时，则，解得，

所以a=1或7；

②当时由①可知a=7，根据题意可列方程：

，或

解得，t=5或20.