【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为_____.
【答案】1.2
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,则AM=EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高.
∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四边形AEPF是矩形,
∴EF=AP.
∵M是EF的中点,
∴AM=EF=
AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,
∴AM的最小值是1.2.
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【题目】在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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【题目】某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件,其中A种商品的成本价为20元,B种商品的成本价为30元.
(1)该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件?
(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆,一次性将A、B两种商品运往某城市,已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件;每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件,问安排甲、乙两种货车有几种方案?请你设计出具体的方案.
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【题目】如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是( )
A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD
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【题目】如图,AB//CD.
(1)如图①,若∠ABE=40o,∠BEC=140o,∠ECD=_________o
(2)如图①,试探究∠ABE,∠BEC,∠ECD的关系,并说明理由;
(3)如图②,若CF平分∠ECD,且满足CF∥BE,试探究∠ECD,∠ABE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,DF∥AC,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2.求证:∠C=∠D.请你根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明原因.
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3,∠2=∠4(_______),
∴∠3=∠4(等量代换),
∴_____∥_____(_______),
∴∠C=∠ABD(_______),
∵DF∥AC(已知)
∴∠D=∠ABD(_______),
∴∠C=∠D(_______).
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【题目】(复习旧知)
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3:而│4-1│=3;表示-3和2两点之间的距离是5:而│-3-2│=5;表示-4和-7两点之间的距离是3,而│-4-(-7)│=3.
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为│m-n│.
(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为________;
(探索新知)
如图①,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长.
下面:以求DE为例来说明如何解决.
从坐标系中发现:D(-7,5),E(4,-3).所以DF=│5-(-3)│=8,EP=│4-(-7)│=11,所以由匀股定理可得:DE=.
(2)在图②中:设A(x1,y1),B(x2,y2),试用x1,y1,x2,y2表示:
AC=____________,BC=____________,AB=____________.
得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”.
(学以致用)
请用此公式解决如下题目:
(3)已知:A(2,1),B(4,3),C为坐标轴上的点,且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形.请求出C点的坐标.
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【题目】菱形AOBC如图放置,A(3,4),先将菱形向左平移9个单位长度,再向下平移1个单位长度,然后沿轴翻折,最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P,则点P的坐标为 ( )
A. (-3,-1) B. (3,1) C. (3,1)(-3,-1) D. (-3,1)(3,-1)
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