【题目】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）
【答案】
（1）
解：作OC⊥AB于点C，如右图2所示，
由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，
∴∠BOC=9°
∴AB=2BC=2OBsin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，
即所作圆的半径约为3.13cm；
（2）
解：作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，
∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，
∴折断的部分为BE，
∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，
∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，
∴∠BAD=9°，
∴BE=2BD=2ABsin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，
即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．
【解析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝ 
，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为 ． （不取近似值）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②过两条直线
外一点
，一定可做直线
，使
，且
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝
(k≠0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张.其中A型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为3、1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形.从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是______.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标.
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，点A(t+1,t+2),点B(t+3,t+1),将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C.
（1）用t表示点C的坐标为_______;用t表示点B到y轴的距离为___________;
（2）若t=1时，平移线段AB，使点A、B到坐标轴上的点
、
处，指出平移的方向和距离，并求出点、的坐标；
（3）若t=0时，平移线段AB至MN（点A与点M对应），使点Ｍ落在ｘ轴的负半轴上，三角形MNB的面积为4，试求点M、N的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
