Question

如图，已知△ABC的面积是12，BC=6．P点在BC边上滑动，PD∥AB交AC于D．如果BP=x，△APD的面积为y，求y与x的函数关系，并求出函数的定义域．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由PD∥AB，根据相似三角形的判定得到△CPD∽△CBA，再根据相似的性质得

S△CPD

S△CBA

=（

CP

CB

）²=（

6-x

6

）²，所以S_△CPD=

1

3

（6-x）²；由PD∥AB，根据平行线分线段成比例的性质得

AD

DC

=

BP

PC

=

x

6-x

，然后根据三角形面积公式得

S△APD

S△CPD

=

AD

DC

，所以S_△APD=

1

3

（6-x）²•

x

6-x

，再化简即可．

解答：解：∵BC=6，BP=x，
∴PC=6-x
∵PD∥AB，
∴△CPD∽△CBA，
∴

S△CPD

S△CBA

=（

CP

CB

）²=（

6-x

6

）²，
∴S_△CPD=12×

(6-x)2

36

=

1

3

（6-x）²，
∵PD∥AB，
∴

AD

DC

=

BP

PC

=

x

6-x

，
∵

S△APD

S△CPD

=

AD

DC

，
∴S_△APD=

1

3

（6-x）²•

x

6-x

=-

1

3

x²+2x（0＜x＜0）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面积公式．