Question

21、如图所示，?ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且BE=DF，EF交AC于点O，求证：OE=OF．

Answer 1

分析：要证OE=OF，只要证△AOF≌△COE即可，这两个三角形中已知的条件有：AF=CE（BE=DF）、一组对顶角，根据AD和BC平行我们可得出内错角∠DAC=∠BCA，这样三角形全等的所有条件就都凑齐了，两三角形全等后即可得出OE=OF．

解答：解：∵AD∥BC且AD=BC，BE=DF，
∴∠DAC=∠BCA，AF=CE．
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（AAS）．
∴OE=OF．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．