Question

A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

Answer 1

分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；
（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．

解答：解：（1）存在满足条件的点C；
作出图形，如图所示．

（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，-2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，
把（2，-2）和（7，3）代入得：

7k+b=3 2k+b=-2

，
解得：

k=1 b=-4

，
∴y=x-4，
当y=0时，x=4，
所以交点P为（4，0）．

点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．