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    阅读下列材料：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…
    受此启发，请你解下面的方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．
    分析：由于
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    可以变形为
    1
    3
    （
    1
    x
    -
    1
    x+3
    ）+
    1
    3
    （
    1
    x+3
    -
    1
    x+6
    ）+
    1
    3
    （
    1
    x+6
    -
    1
    x+9
    ），再两两抵消化简后把分式方程化为整式方程来解答．
    解答：解：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ，
    1
    3
    （
    1
    x
    -
    1
    x+3
    ）+
    1
    3
    （
    1
    x+3
    -
    1
    x+6
    ）+
    1
    3
    （
    1
    x+6
    -
    1
    x+9
    ）=
    3
    2x+18
    ，
    1
    3
    （
    1
    x
    -
    1
    x+9
    ）=
    3
    2x+18
    ，
    2（x+9）-2x=9x，
    解得x=2．
    经检验：x=2是原方程的解．
    点评：将
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    变形为
    1
    3
    （
    1
    x
    -
    1
    x+3
    ）+
    1
    3
    （
    1
    x+3
    -
    1
    x+6
    ）+
    1
    3
    （
    1
    x+6
    -
    1
    x+9
    ）是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ；
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ；
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ；
    1
    2003×2005
    =
    1
    2
    (
    1
    2003
    -
    1
    2005
    )
    …
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2003×2005

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    2003
    -
    1
    2005
    )
    解答下列问题：
    （1）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…    中，第5项为
     
    ，第n项为
     
    ，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以
     
    ，从而达到求和目的．
    （2）利用上述结论计算
    1
    x(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+4)
    +
    1
    (x+4)(x+6)
    +…+
    1
    (x+2004)(x+2006)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ；
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ；
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ；
    …
    1
    2007×2009
    =
    1
    2
    (
    1
    2007
    -
    1
    2009
    )
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2007×2009

    =
    1
    2
    (
    1
    1
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    2007
    -
    1
    2009
    )
    =
    1
    2
    ×(1-
    1
    2009
    )
    =
    1004
    2009

    解答下列问题：
    （1）在和式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…    中，第5项为
     
    ，第n项为
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以
     
    ，从而达到求和目的．
    （2）利用上述结论计算
    1
    x(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+4)
    +
    1
    (x+4)(x+6)
    +…+
    1
    (x+2008)(x+2010)

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )…
    1
    17×19
    =
    1
    2
    (
    1
    17
    -
    1
    19
    )
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    17×19
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    17
    -
    1
    19
    )=
    9
    19

    解答问题：
    （1）在式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …    中，第六项为
     
    ，第n项为
     
    ，上述求和的想法是通过逆用
     
    法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
     
    从而达到求和的目的；
    （2）解方程
    1
    x(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+4)
    +…+
    1
    (x+8)(x+10)
    =
    5
    24
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料：
    1
    1+
    		2
    =
    		2
    -1
    (1+
    		2
    )(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1，
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		2
    +
    		3
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		3
    +2
    =
    2-
    		3
    (
    		3
    +2)(2-
    		3
    )
    =2-
    		3
    ，
    1
    2+
    		5
    =
    		5
    -2
    (2+
    		5
    )(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2．读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）
    1
    3+
    		10
    =
    		10
    -3
    		10
    -3
    ；
    （2）
    1
    		n
    +
    		n+1
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （3）
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2011
    =
    		2011
    -1
    		2011
    -1
    ．

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