如图.△ABO与△CDO关于O点中心对称.点E.F在线段AC上.且AF=CE．求证:FD=BE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013•凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．

分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．

解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中

OB=OD

∠DOF=∠BOE

OF=OE

∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD=BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．

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（2013•凉山州）如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

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