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(2013•凉山州)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE.
求证:FD=BE.
分析:根据中心对称得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根据SAS推出△DOF≌△BOE即可.
解答:证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴OB=OD,OA=OC,
∵AF=CE,
∴OF=OE,
∵在△DOF和△BOE中
OB=OD
∠DOF=∠BOE
OF=OE

∴△DOF≌△BOE(SAS),
∴FD=BE.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,中心对称的应用,主要考查学生的推理能力.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由.

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