Question

9．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△CBF}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据题意得出△DEF∽△BCF，那么$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{CB}$；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$，再利用面积比等于相似比的平方，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{CB}$，
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△EDF}}{{S}_{△CBF}}$=$\frac{1}{9}$，
故选D．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．