分析 作ED∥AC交BC于D,根据平行线的性质得到∠BDE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EDG=∠FCG,由等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB,等量代换得到∠B=∠BDE,于是得到BE=ED,推出△GED≌△CFG,根据全等三角形的性质得到GH=GC,根据等腰三角形的性质得到BF=FH,等量代换即可得到结论.
解答 解:作EH∥AC交BC于H,
∴∠BHE=∠ACB,∠GEH=∠D,∠EHG=∠DCG,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BHE,
∴BE=EH.
∵CD=BE,
∴CD=HE.
在△GEH和△CDG中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠GEH=∠D}\\{HE=CD}\\{∠EHG=∠DCG}\end{array}\right.$,
∴△GEH≌△CDG(ASA),
∴GH=GC,
∵BE=EH,EF⊥BH,
∴BF=FH,
∴GH+FH=CG+BF=FG,
∴BC=2FG.
点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用,平行线的性质的运用,全等三角形的判定和性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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