【题目】如图,二次函数的图象与轴交于点两点;与轴交于点;对称轴为直线,点的坐标为,则下列结论:①;②;③;④,⑤其中正确的结论个数是( )
A.个B.个C.个D.个
【答案】C
【解析】
①根据二次函数的对称性即可判断;
②根据二次函数与x轴有两个交点即可判断;
③根据二次函数的对称轴在y轴右侧,可得,再由开口方向可得a>0,于是可判断结论;
④根据二次函数当x=-1时值小于0即可判断;
⑤根据二次函数的对称轴为x=-1,可得,于是可判断.
解:①抛物线的对称轴为x=-1,
所以B(1,0)关于直线x=1的对称点为A(-3,0),
∴AB=4,故①正确;
②由抛物线的图象可知:△=b2-4ac>0,故②正确;
③由图象可知:a>0,
对称轴可知:,
∴b>0,
∴ab>0,故③错误;
当x=-1时,y=a-b+c<0,
∴a(a-b+c)<0,故④正确;
⑤由对称轴可知:,
∴2a-b=0,故⑤错误;
故选:C.
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【题目】张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,张琪继续前行5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米),y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示
(1)求爸爸返问时离家的路程y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系式;
(2)张琪开始返回时与爸爸相距多少米?
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【题目】图1,图2是两张形状、大小完全相同的8×10方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A,B,C均位于格点处,请按要求画出格点四边形(四边形各顶点都在格点上).
(1)在图1中画出一个以点A,B,C,P为顶点的格点四边形,且为中心对称图形.
(2)在图2中画出一个以点A,B,C,Q为顶点的格点四边形,AC平分∠BCQ,且有两个内角为90°.
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【题目】
在复习《反比例函数》一课时,同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致,小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数,第一个数作为点的横坐标,第二个数作为点的纵坐标,则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?
(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形;
(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确.
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【题目】下列命题中,假命题是( )
A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
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【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度数;
(3)若BC= 4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2),若OF=,求CN的长.
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【题目】在中,,,以为边在的另一侧作,点为射线上任意一点,在射线上截取,连接.
(1)如图1,当点落在线段的延长线上时,直接写出的度数;
(2)如图2,当点落在线段(不含边界)上时,与于点,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求的最大值.
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【题目】某超市在春节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠,在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同,若指针指向分界线,则重新转动转盘,区域对应的优惠方式如下,A1,A2,A3区域分别对应9折8折和7折优惠,B1,B2,B3,B4区域对应不优惠?本次活动共有两种方式.
方式一:转动转盘甲,指针指向折扣区域时,所购物品享受对应的折扣优惠,指针指向其他区域无优惠;
方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针均指向折扣区域时,所购物品享受折上折的优惠,其他情况无优惠.
(1)若顾客选择方式一,则享受优惠的概率为 ;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.
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【题目】在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外其它完全相同。
(1)从中任意抽取一张卡片,则该卡片上写有数字1的概率是;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率。(请利用树状图或列表法说明)
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