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    25、分解下列因式
    （1）a2x2-2abx+b2-a2
    （2）（x2+x+1）（x2+x+2）-12．
    分析：（1）根据被分解的式子是四项，应考虑运用分组分解法进行分解，利用a2x2-2abx+b2正好是完全平方公式，再利用平方差公式分解因式；
    （2）首先将x2+x看作整体，去括号后分解因式，将-10分解为-2×5，分解后再用十字相乘法将x2+x-2分解因式，即可得出答案．
    解答：解：（1）a2x2-2abx+b2-a2
    =（ax-b） 2-a2
    =（ax-b+a）（ax-b-a）；

    （2）（x2+x+1）（x2+x+2）-12
    =（x2+x） 2+3（x2+x）-10
    =（x2+x-2）（x2+x+5）
    =（x-1）（x+2）（x2+x+5）．
    点评：此题考查了分组分解法分解因式以及十字相乘法分解因式，此题正确的分组，并利用整体代入应用是解题关键，难点是采用两两分组还是三一分组，以及分解因式必须彻底．
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    （1）（y-1）（y-3）+1
    （2）-2x3y+8xy3

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    （1）m2-n2+2m-2n                           
    （2）1-x2-y2+2xy
    （3）x2-（k+3）x+（k+2）
    （4）（m2-1）（n2-1）+4mn．

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    在实数范围内分解下列因式：
    （1）x2-2；
    （2）x4-9；
    （3）3x2-5．

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    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=
    （x-3）2
    （x-3）2
    ，25x2+10x+1=
    （5x+1）2
    （5x+1）2
    ，4x2+12x+9=
    （2x+3）2
    （2x+3）2
    ．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
    b2=4ac
    b2=4ac
    （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分解下列因式：
    （1）-x2+8x-16；
    （2）x2+
    1
    2
    xy2+
    1
    16
    y4    ；
    （3）7m3n-28mn5；
    （4）（a-2）2-6（2-a）．

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