Question

【题目】我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（Ⅰ）判断方程________（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；

（Ⅱ）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．

（Ⅲ）若关于的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式+的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）不是；（Ⅱ）时有符合要求的“奇异方程”；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）解方程，并计算对应b-a的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程；

（Ⅱ）根据奇异方程的定义即可得出关于b的方程，解方程即可；

（Ⅲ）根据奇异方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．

（Ⅰ）：∵，

∴，

∵，

，

∴不是奇异方程；

故答案为：不是；

（Ⅱ）∵，

∴3x=b，解得，x=

若方程3x=b有符合要求的“奇异方程”

∴，

∴，

∴，

即时有符合要求的“奇异方程”；

（Ⅲ）关于的一元一次方程和都是“奇异方程”，则有：

，

整理得：，，

两式相减得，，

∴

，

，

．