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    已知二次函数y=x2-mx+m-2．
    （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
    （2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
    （3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
    （1）证明：令y=0，则x2-mx+m-2=0，
    ∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，（1分）
    又∵（m-2）2≥0，
    ∴（m-2）2+4＞0，即△＞0．
    ∴无论m为任何实数，一元二次方程x2-mx+m-2=0总有两不等实根；
    ∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．（2分）

    （2）∵二次函数y=x2-mx+m-2的图象经过点（3，6），
    ∴32-3m+m-2=6，
    解得m=
    1
    2
    ；
    ∴二次函数的解析式为y=x2-
    1
    2
    x-
    3
    2
    ．（3分）

    （3）将y=x向下平移2个单位长度后得到解析式为：y=x-2，（4分）
    解方程组
    y=x-2
    y=x2-
    1
    2
    x-
    3
    2
    ，
    得
    x1=
    1
    2
    y1=-
    3
    2
    ，
    x2=1
    y2=-1
    ；
    ∴直线y=x-2与抛物线y=x2-
    1
    2
    x-
    3
    2
    的交点为A(
    1
    2
    ，-
    3
    2
    )
    ，&B(1，-1)
    ；
    ∴点A关于对称轴x=
    1
    4
    的对称点是A′(0，-
    3
    2
    )    ，
    点B关于x轴的对称点是B'（1，1），设过点A'、B'的直线解析式为y=kx+b；
    ∴
    b=-
    3
    2
    k+b=1
    ，
    k=
    5
    2
    b=-
    3
    2
    ，
    ∴直线A'B'的解析式为y=
    5
    2
    x-
    3
    2
    ；
    ∴直线A'B'与x轴的交点为F(
    3
    5
    ，0)    （5分）
    与直线x=
    1
    4
    的交点为E(
    1
    4
    ，-
    7
    8
    )    （6分）
    则点E(
    1
    4
    ，-
    7
    8
    )    、F(
    3
    5
    ，0)    为所求；
    过点B'做B'H⊥AA'的延长线于点H，
    ∴B′H=
    5
    2
    ，HA'=1；
    在Rt△A'B'H中，A′B′=
    		B′H2+A′H2
    =
    		29
    2
    ，
    ∴所求最短总路径的长为AE+EF+FB=A'B'=
    		29
    2
    ．（7分）
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    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
    （3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
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    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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    （五005•枣庄）已知抛物线y=（1-0）x五+8x+b的图象的的部分八图所示，抛物的顶点在第的象限，且经过点0（0，-7）和点B．
    （1）求0的取值范围；
    （五）若O0=五OB，求抛物线的解析式．

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    （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
    （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
    （3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

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    （1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
    （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

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