分析 (1)连接OD,可证明△AOD为等边三角形,可得到∠EAO=∠COB,可证明OC∥AE,可证得结论;
(2)利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论.
解答 (1)证明:
连接OD,如图,
∵C是$\widehat{BD}$的中点,
∴∠BOC=∠COD=60°,
∴∠AOD=60°,且OA=OD,
∴△AOD为等边三角形,
∴∠EAB=∠COB,
∴OC∥AE,
∴∠OCE+∠AEC=180°,
∵CE⊥AE,
∴∠OCE=180°-90°=90°,即OC⊥EC,
∵OC为圆的半径,
∴CE为圆的切线;
(2)解:
四边形AOCD是菱形,理由如下:
由(1)可知△AOD和△COD均为等边三角形,
∴AD=AO=OC=CD,
∴四边形AOCD为菱形.
点评 本题主要考查切线和菱形的判定,掌握切线的判定方法是解题的关键,即有切点时连接圆心和切点,然后证明垂直,没有切点时,过圆心作垂直,证明圆心到直线的距离等于半径.
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A. | ∠1+∠2=180° | B. | ∠2+∠B=180° | C. | ∠B+∠C=180° | D. | ∠2+∠C=180° |
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A. | 1组 | B. | 2组 | C. | 3组 | D. | 4组 |
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