Question

在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH=AB，求∠ACB的大小为

45°

或

135°

．

Answer 1

分析：根据同角的余角相等求出∠DCH=∠DAB，再利用“角角边”证明△ABD和△CHD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CD，求出△ACD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠ACD=45°，然后分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可．

解答：解：∵AD，CE为高，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠DCH+∠B=90°，
∴∠DCH=∠DAB，
在△ABD和△CHD中，

∠DCH=∠DAB ∠ADB=∠CDH=90° CH=AB

，
∴△ABD≌△CHD（AAS），
∴AD=CD，
∵AD是高，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
如图1，△ABC是锐角三角形时，∠ACB=∠ACD=45°，
如图2，△ABC是钝角三角形时，∠ACB=180°-∠ACD=180°-45°=135°，
所以，∠ACB的大小为45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．