Question

4．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°．
求：∠AOB的度数．

Answer 1

分析 由AD⊥BC利用三角形内角和定理结合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根据角平分线定义可得出∠ABE=20°，在△AOB中根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠C=90°-∠CAD=60°．
在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°．
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠EBC=20°．
在△AOB中，∠ABO=20°，∠BAO=∠BAC-∠CAD=50°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=110°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，根据三角形内角和定理求出∠ABC=40°是解题的关键．